| 课程简介 | 教师队伍 |
| 课程名称： | 高等数学 | 一级学科： | 07 理学 |
| 二级学科： | 0701 数学类 | 教学层次： | 本科 |
| 负责教师： | 陆晓光 | 学校名称： | 中国石油大学（北京） |
| 院系名称： | 申报状态： | 已获奖 | |
| 申报级别： | 省级 | 申报文件下载： | 无下载文件 |
| 获奖名称： | 获奖年度： | 2006 | |
| 主页地址： | http://jwc.cup.edu.cn/jpkc/gaodengshuxue/index.htm | 是否交换： | 否 |
| 浏览次数： | 2503 | 网上评论： | 没有相关评论 |
| 课程介绍： |
?高等数学是我校理、工、管本科各专业的一门重要基础理论课程，是我校长期以来重点建设的课程。在学校领导的关心和支持下，经数理系全体同仁的多年努力和对课程不断的改革，该课程将成为数理系的课程建设的一个品牌，形成以高等数学为主的公共数学基础课程初步整合配置、课程教学实施素质教育和加强该课程应用环节的特色。 ? 《高等数学(Ⅰ)》教学大纲
课程编号：0109011005
参考学分：6????????????????????? 参考学时：96???????????????????
课程性质：必修
适用专业：工科类、经济管理类专业
执笔人：刘奋??????????????????? 系主任：肖磊
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一、课程目的与任务
??? 高等数学是我校理、工、管理各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，使学生获得高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的力。
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二、课程基本要求:
学完本课程后，应达到以下基本要求：
（一）函数、极限、连续
1、理解函数的概念。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、会建立简单实际问题中的函数关系式。
6、理解极限的概念（对极限的ε—N、ε—δ?定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ?不作过高要求。）
7、掌握极限的性质及四则运算法则。
8、掌握极限存在的两个准则、利用两个重要极限求极限的方法。
9、了解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。掌握用等价无穷小求极限的方法。
10 、理解函数在一点连续的概念。
11、了解间断点的概念，会判断函数间断点的类型。
12、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
（二）? 一元函数微分学
1.、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量。
2、理解函数的可导性与连续性之间的关系。
3、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。
4、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
5、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
6、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。7、理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定
理和泰勒(Taylor)定理。
??? 8、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。
9、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会描绘函数的图形（包括会求水平、铅直渐近线）。会求解较简单最大值和最小值的应用问题。
10、掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法。
11、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
12、了解求方程近似解的二分法和切线法。
（三）一元函数积分学
1、理解不定积分、定积分的概念及性质。
2、掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4、理解变上限定积分作其上限的函数及其求导定理， 掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。
5、了解广义积分的概念。
6、掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、引力、水压力等）。
（四）向量代数与空间解析几何
1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行的条件。
3．掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
7、了解空间曲线在坐标平面上投影，并会求其方程。
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三、课程内容及学时分配
1、函数与极限? (16+4学时)
?? ?函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限的运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
2、导数与微分? (10+2学时)
?? ?导数的概念；函数的和、差、积、商的求导法则；反函数、复合函数的求导法则；初等函数的求导问题；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率； ?函数的微分；微分在近似计算中的应用。
3、微分中值定理与导数的应用? (12+4学时)
?? ?中值定理；洛必达法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值和最小值；函数图形的描绘；曲率；方程的近似解。
4、不定积分??? (10+2学时)
?? ?不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；积分表的使用。
5、定积分?? (10+2学时)
? ??定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元积分法；定积分的分部积分法；? 广义积分。
6、定积分的应用 ??(6+2学时)
? ??定积分的元素法；平面图形的面积；体积及侧面积；平面曲线的弧长；功,水压力和引力。
7、空间解析几何与向量代数?? (12+4学时)
向量的概念；向量的线性运算；空间直角坐标系；向量的坐标；数量积、向量积；曲面及其方程；二次曲面；空间曲线及其方程；平面及其方程；空间直线及其方程。??
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四、推荐教材及主要参考书??????????
推荐教材：《高等数学》（上册）第五版 同济大学编，高等教育出版社? 2002.7.
主要参考书：
1、《高等数学》费祥历等编，石油大学出版社? 2001.8.
2、《高等数学辅导》邹本腾等编，机械工业出版社? 2002.1.
??《高等数学(Ⅱ)》教学大纲
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课程编号：0109011003
参考学分：6????????????????????? 参考学时：96???????????????????
课程性质：必修
适用专业：工科类专业
执笔人：刘奋??????????????????? 系主任：肖磊
?
一、课程目的与任务
??? 高等数学是我校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，使学生获得高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的力。
???
二、课程基本要求:
学完本课程后，应达到以下基本要求：
（一）多元函数微分学
1、理解多元函数的概念。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。
3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
4、了解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。
5、掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6、会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8、理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
9、会求解较简单的多元函数的最大值和最小值的应用问题。
（二）多元函数积分学
1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
2、掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
3、掌握三重积分的计算(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
4、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
5、掌握计算两曲线积分的方法。
6、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关条件。
7、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系。
8、掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯(Gauss)公式并会用高斯公式计算曲面积分。
9、了解空间曲线积分的斯托克斯(Stokes)公式。
10、了解散度与旋度的概念，并会计算。
11、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力等)。
（三）无穷级数
1、理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、掌握几何级数与p—级数的收敛性。
3、会用正项级数的比较审敛法、根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4、会用交错级数的莱布尼兹定理。
5、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7、掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法。
8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10、掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)m的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11、了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12、了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)定理，会将定义在(－π, π)和( - l, l )上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在( 0, l )上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
（四）常微分方程
1、了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
2、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3、会解齐次方程、伯努利(Bernoulli)方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。
4、会用降阶法解下列方程y(n) =f(x), y’’= f(x, y’), y’’= f(y, y’).
5、理解二阶线性微分方程解的结构。
6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7、会求自由项形如Pn(x)eαx、eαx（Acosβx + Bsinβx）的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
8、 会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
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三、课程内容与学时分配
1、多元函数微分法及其应用?? (18＋4学时)
?? 多元函数的概念；偏导数；全微分及其应用；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导法；多元函数微分法在几何上的应用；方向导数和梯度；多元函数的极值及其求法。
2、重积分?? (14＋4学时)
?? 二重积分的概念及性质；二重积分的计算法；三重积分的概念与计算法；重积分的应用。
3、曲线积分与曲面积分???? (14＋2学时)
? ?对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格林公式及其应用；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式；通量与散度；斯托克斯公式；环流量与旋度。
4、无穷级数??? (18＋4学时)
??? 常数项级数的概念与性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数；函数的幂级数展开式的应用；傅里叶级数；正弦级数和余弦级数；一般周期函数的傅里叶级数。
5、微分方程 ??(16＋2学时)
微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；全微分方程；可降阶的高阶微分方程；高阶线性微分方程；常系齐次线性微分方程；二阶常系非齐次线性微分方程；微分方程的幂级数解法。
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四、推荐教材及主要参考书??????????
推荐教材：《高等数学》（下册）第五版 同济大学编，高等教育出版社2002.7.
主要参考书：
1、《高等数学》（下册）费祥历等编，石油大学出版社???? 2001.8.
2、《高等数学辅导》邹本腾等编，机械工业出版社? 2002.1.
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