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课程主要内容：
一. 基础内容: 数与多项式，行列式，矩阵，线性方程组，线性空间，线性映射与变换.
二. 深入内容:空间分解与方阵相似，(广义)Jordan标准型，双线性型二次型与方阵相合，欧几里得空间与酉空间。适当介绍群、环、域的知识(具体与抽象相结合)。
三. 选学内容(不在课堂讲授): 辛几何与正交几何，Hilbert空间，张量积与外积。
本课程以现代视角深透讲解，注重代数功力的基础锤炼，矩阵坐标方法和映射抽象方法并重，又适当介绍新知开拓视野，强调创新意识和能力的培养激励。足以保证学生未来在高层研究(例如现代数学和物理)和应用(例如计算机信息和通讯控制科技等)两方面发展的能力和潜力.
详细如下: (带星号*的为选读内容, 一般不在课堂讲解)
第一部分 基 础 内 容
★ 第1章 ?数与多项式
1.1 数的进化与代数系统; ?
* 1.2 整数的同余与同余类;?
1.3 多项式形式环;?
1.4 带余除法与整除性;
1.5 最大公因子与辗转相除法;?
1.6 唯一析因定理;?
1.7 根与重根;?
1.8 R[X]与C[X];?
1.9 Z[X]与Q[X];?
1.10 多元多项式;??
1.11 对称多项式;?
习题1
★ 第2章 行列式
2.1 排列;
2.2 行列式的定义;?
2.3 行列式的性质;?
2.4? Laplace 展开;?
2.5? Cramer 法则与矩阵乘法;?
2.6 矩阵的乘积与行列式;?
2.7 行列式的计算;?
习题2
★ 第3章 线性方程组
3.1? Gauss消元法;?
3.2 方程组与矩阵的秩;?
3.3 行向量空间和列向量空间;?
3.4 矩阵的行秩和列秩;?
3.5 线性方程组解的结构;?
3.6 例题;?
* 3.7 结式与消去法;? ?
习题3
★ 第4章 矩阵的运算与相抵
4.1 矩阵的运算;?
4.2 矩阵的分块运算;?
4.3 矩阵的相抵;?
4.4 矩阵运算举例;?
4.5 矩阵与映射;? ??
* 4.6 矩阵的广义逆;? ?
* 4.7 最小二乘法;?
习题4
★ 第5章 线性(向量)空间
5.1 线性(向量)空间;?
5.2 线性映射与同构;
5.3 基变换与坐标变换;?
5.4 子空间的和与直和;? ???
* 5.5 商空间;??
习题5;??
★ 第6章线性变换
6.1 线性映射及其矩阵表示;??
6.2 线性映射的运算;?
6.3 线性变换;?? ??
* 6.4 线性表示介绍;?
6.5 不变子空间;??
6.6 特征值与特征向量;?
6.7 方阵的相似;??
习题6
第二部分? 深 入 内 容
★ 第7章 方阵相似标准形与空间分解
7.1 引言: 孙子定理;??
7.2 零化多项式与最小多项式;??
7.3 准素分解与根子空间;?
7.4 循环子空间;??
7.5 循环分解与有理标准形;??
7.6? Jordan 标准形;??
7.7  矩阵与空间分解;?
7.8 矩阵的相抵与Smith标准形;?
7.9 三种因子与方阵相似标准形;?? ??
* 7.10 方阵函数;?? ?
* 7.11 与 可交换的方阵;?? ?
* 7.12 模分解基本定理;???
7.13 若干例题;??
习题7
★ 第8章 双线性型、二次型与方阵相合
8.1 二次型与对称方阵;??
8.2 对称方阵的相合;??
8.3 正定实对称方阵;??
8.4 交错方阵的相合及例题;??
8.5 线性函数与对偶空间;??
8.6 双线性函数;??
8.7 对称双线性型与二次型;?? ?
* 8.8 二次超曲面的仿射分类;?? ?
* 8.9 无限维线性空间;??
习题8
★ 第9章 欧几里得空间与酉空间
9.1 标准正交基;??
9.2 方阵的正交相似;???
9.3 欧几里得空间的线性变换;??
9.4 正定性与极分解;???
* 9.5 二次超曲面的正交分类;???
9.6 杂例;??
9.7? Hermite型;???
9.8 酉空间和标准正交基;???
9.9 方阵的酉相似与线性变换;?? ??
* 9.10 变换族与群表示;??
9.11 型与线性变换;??
习题9
*第三部分? 选 学 内 容
★ 第10章 正交几何与辛几何
10.1 根与正交补;??
10.2 正交几何与辛几何的结构;?
10.3 等距变换与反射;??
10.4? Witt定理;??
10.5 极大双曲子空间;??
习题10
★ 第11章 Hilbert空间?
11.1 内积与度量空间;?
11.2 内积空间与完备;???
11.3 逼近与正交直和;??
11.4? Fourier展开;???
11.5 等距同构于 ;??
11.6 有界函数与Riesz表示;?
习题11
★ 第12章 张量积与外积
12.1 引言与概述;??
12.2 张量积;??
12.3 线性变换及对偶;??
12.4 张量及其分量
12.5 外积;??
12.6 交错张量;??
习题12 | 
