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课程简介 教师队伍  

■ 课程简介
课程名称: 线性代数 一级学科:  07 理学
二级学科: 0701 数学类 教学层次:  本科
负责教师: 刘建亚 学校名称:  山东大学
院系名称:   申报状态:  已获奖
申报级别: 国家级 申报文件下载:  无下载文件
获奖名称: 获奖年度:  2006
主页地址: http://202.194.14.194/jpkc/kecheng.htm 是否交换: 
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课程介绍:

4-2理论课和理论(含实践)课教学内容
4-2-1结合本校的办学定位、人才培养目标和生源情况,说明本课程在专业培养目标中的定位与课程目标
展涛校长在山东大学有关本科教学的会议上有一个讲话,谈到:“培养学生是大学的第一使命;… 学生素质是中国大学的第一优势;… 培养中国最优秀的本科生是山东大学的战略选择和目标。”线性代数是一门极其重要的公共理论课程,由于电子计算机的飞速发展和广泛应用,线性代数已经成为越来越多的科技工作者所必不可少的数学工具。
将《线性代数》课程建设成为全国精品课程是我们的主要目标。我们将以精品课程建设为突破口,促进教学观念的转变,深化教学改革,提高教学质量;统筹考虑,处理好传统与特色、规范与创新、内容与方法、教学与科研等各方面的关系;把握好教材、讲课、作业、辅导、考试等各个要素;解决好双语教学、网络教学、在线答疑、资源共享等问题;并通过与国内外同类课程的深入比较与研究,进一步明确我们的优势和差距,创造和建立一个适合学生自主学习的良好环境,力争将非数学类公共基础课程《线性代数》建设成富有特色的、高水平的精品课程,朝着“具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程”的方向努力。
4-2-2知识模块顺序及对应的学时
课程的基本内容是用矩阵作工具,处理向量、方程组及二次型等问题。主要包括矩阵、行列式、n元向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量及二次型等。
教学目的是让学生掌握矩阵运算,能将向量、方程组及二次型等问题转化为矩阵问题并用矩阵运算加以解决,为进一步学习其他学科、进行科学研究以及在实际工作中的应用打下坚实的基础。培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力,使学生能够体验数学的探索和发现,提高数学素养。
具体内容如下:
第一章??? 矩阵(16学时)
§1? 矩阵的概念
§2? 矩阵的线性运算
§3? 方阵的行列式及其性质
§4? 初等变换与矩阵的秩
§5? 初等矩阵与逆矩阵
§6? 分块矩阵
习题课
第二章? n维向量(8—10学时)
§1? n维向量及其运算
§2? 向量组的线性相关性
§3? 向量组的秩
§4? 向量空间
§5? 向量组的正交性与正交矩阵
第三章? 线性方程组(8学时)
§1? 齐次线性方程组
§2? 非齐次线性方程组
习题课
第四章? 矩阵的特征值与特征向量(10—12学时)
§1? 矩阵的特征值与特征向量
§2? 矩阵的相似对角化
§3? 实对称矩阵的相似对角化
习题课
第五章? 二次型(6—8学时)
§1? 二次型的概念
§2? 化二次型为标准型的方法
§3? 二次型的分类
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4-2-3课程的重点、难点及解决办法
课程的重点为矩阵,主要的困难是抽象,特别是n元向量。线性代数是学生从具体的数学到抽象的公理化的数学的一个重要过渡,一个必须过的难关。如何降低难度但又不降低标准和要求是首先要解决的问题,也是我们建设这一课程所努力解决的主要问题。
1.? 注重教法,激发学生的学习热情
① 启发式教学。教师在讲课中着重揭示事物的内在规律,指出分析问题、解决问题的思想和方法,使学生从数学思维方式上受到启示,从而诱导学生的思维活动,调动学生的学习积极性。
② 用方法论的观点讲授线性代数。数学的思想方法来源于数学的实际内容,但又高于具体的数学知识,所以从方法论的角度去论述数学,把数学方法论与直接的知识传授有机地结合起来,取得良好的教学效果。
③ 讲授语言更接近现代数学。教师在讲课中,更注意把古典内容加以现代化处理,改进语言的叙述,使其与现代数学的语言更接近,将内容的传统性与知识的现代化结合起来,使学生及早接触到现代科学技术,跟上现代社会发展的步伐。例如我们给学生介绍了Matlab软件,并给出了用Matlab软件解决代数问题的例子。
2. 理论联系实际
在讲课中,教师注意将现实的实际问题引进课堂,培养学生对数学是怎样经过抽象、简化和假设等方法来描述问题、分析问题和解决问题的全过程有一个综合了解。
3.注重教学内容的先进性
讲课中不仅注重讲解线性代数理论与定理的历史演变过程,而且伴随着现代科学技术的发展,不断调整教学内容,如:针对现在大学教育已由“精英教育”转化为“大众教育”的现状,我们强化了矩阵的主线地位,适当删减了行列式理论,从而化解了难度,解决了内容多学时少的矛盾,在有限的学时内,使学生打好线性代数的理论基础,提高解决实际问题的能力。
4.借助电化教学
我们充分利用现有的电教设备,通过多种媒体进行教学,为学生演示以往用粉笔难以描绘的几何图形,使学生有身临其境之感,达到了“粉笔”无法达到的境界;采用多种方式教学,充分发挥数学试验与教师双方面的积极作用,既能满足线性代数的教学要求,又能极大的调动学生的积极性和主动性。提高了教学效率,节省了教学学时,扩大了教学容量。
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4-2-4实践教学的设计思想与效果(不含实践教学内容的课程不填)
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4-3教学条件(含教材使用与建设;促进学生主动学习的扩充性资料使用情况;配套实验教材的教学效果;实践性教学环境;网络教学环境)
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现使用的教材为《大学数学——线性代数》(刘建亚主编,高等教育出版社出版,2003年1月)。该教材为普通高等教育“十五”国家级规划教材,是山东大学数学与系统科学学院教育改革与教育创新的产物,是多年教授线性代数课程经验的成果结晶。
作为精品课程的一个看得见的硬指标应该就是教材建设了,教材建设对于精品课程建设的重要性是显而易见的。经过5年多的研究与实践并总结多年教学与教改经验,我们编写出版了:
1.大学数学——《线性代数》(刘建亚主编),该教材为普通高等教育"十五"国家级规划教材,于2003年1月由高等教育出版社出版。高等教育出版社出示的证明显示该系列教材(包括微积分(1)、(2)及概率论与数理统计)近两年(截止到2004年底)已发行近六万册。
2.《线性代数》课程的教学辅导书《大学数学学习指南——线性代数》(刘建亚总主编),2004年7月由山东大学出版社出版。
3.《工科数学》(上)——线性代数(单沪军,秦静),该教材由山东科学技术出版社于2000年8月出版。
4.《线性代数例题习题试题与解答》(秦静,张光明,祝精美),2000年5月由西北工业大学出版社出版。山东省著名学者李师正教授对该书的评价是“本书是线性代数方面的一本有特色的参考书,它的出版,必然在线性代数的教与学中发挥愈来愈大的作用,成为读者的良师益友。”
由于对线性代数教材现状的分析比较透彻,因此新教材定位准确,适用面宽,受到了广泛好评。教材与教学辅导材料均经历了5年多的研究与实践,反复探讨,反复修改,较为成熟,受到同行、专家与学生们的好评,得到了广泛的认可。近5年的跨跃式发展已使我国的高等教育由“精英”教育转变为“大众”教育,新教材充分考虑到这一点,其内容分成几个层次,既能反映理工科非数学专业对数学知识的共同需要,也能体现不同专业群体的特殊要求。新教材在内容的选取上,重视基本概念和基本理论的叙述,力求做到深入浅出、清晰准确、简明易懂、推理严谨,着重体现以矩阵为主线为中心的思想;并打破了原有线性代数教材在内容安排上的固有顺序,更易于安排教学,也更有益于学生学习,培养学生的自学能力,扩展学生的知识面,开拓学生的视野。
我们共编写出版了13套(本)教材,详见课程网页——课程建设栏目。?
学校有足够的多媒体教室,教师可选择在这样的教室并使用自制的教学课件上课,学校的计算机资源足够满足该课程所需要的使用现代化教学手段做相关数学试验的需要。
该课程作为省级教改立项课题的一部分,已经取得了一些成果;山东省教委、山东大学、山东大学数学与系统科学学院对该课程的建设给予足够的重视和极大的支持,并有专项资金重点资助。
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4-4教学方法与教学手段(含多种教学方法灵活使用的形式与目的;教育技术应用与教学改革)
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1.从思想上进行改革,树立创新意识,不断探索新的教学方法。在我们的教师中蕴含着很高的改革积极性,近几年,我们组织教师认真学习教育部和数学教指委的有关文件,多次举行研讨会,使教师思想观念上有了一个根本性的转变,积极自觉地投入到教学改革中去;学校对教师培训高度重视,使教师能不断更新知识,充实自己,以保证教学改革的顺利进行。
2.改变过去一贯采用的教师写、学生抄,一支粉笔一个板擦教到退休的思想;针对学生情况大胆引进现代化教学手段,采用“粉笔+口授+计算机演示”的教学模式,既保留了传统教学中启发式教与学的直接、自然的交互方式,又培养了学生的实际操作能力和科学计算能力,提高了教学效率,节省了教学学时,扩大了教学容量。这种方式使教师从繁重的板书中解放了出来,将精力更多地投入到讲解与阐述上;让学生从机械地抄笔记中解脱了出来,主动地去获取更多的知识信息,动脑动手解决实际问题;在教学中让学生感受到一定的压力,充分调动学生的学习主动性与自觉性。
3.分层次教学。针对学生水平差次不齐的问题,进行了分层次教学。在基本的教学时数内,注重强调基本概念、基本理论与基本方法的讲解,加大对基础知识的训练。在此基础上,另外开设两类全校性的选修班,一类重在对基础知识的强化与训练,主要面向基础稍差的学生,通过对典型问题的精讲细讲,使这些学生基本掌握线性代数的基本内容,并学会解决一些基本问题;另一类是提高班,也称为线性代数(续),主要面向“尖子”学生,其内容更多的是科研方法的讲解和介绍,是研究型教学模式下的本科教学尝试,强化提高学生用代数技巧解决问题的能力,提高学生分析问题与解决问题的综合能力,为这部分学生日后进入研究生阶段的学习打下坚实的数学基础。抓两头带中间,既培养了“尖子”又普及了教育。这一做法后来被许多高校借鉴,被认为是适应高校大扩招的一个好方法。
4. 我们在教学中总结出了一套以疑为主,“启发—探索—自学—精讲—多练”的五段式教学方式,讲课时着重揭示事物的内在规律,根据问题的实际背景设疑,并尽可能还原分析问题、解决问题的思想和方法,使学生有一种自己解决了这个问题的创新的感觉,从数学思维方式上受到启示,从而诱导了学生的思维活动,调动了学生的学习积极性,。
???? ?5.增加作业卷。为拓宽学生思路,提高学生分析问题与解决问题的能力,作为对教材的补充,精心编写了5份作业卷,重在训练学生的解题思路,提高解题技巧,分期分次发给学生,并全批全改。
?? 6.教材的改革。在多年实践的基础上,经过探讨——实践——总结——再实践——再总结等多个过程,编写出版了《线性代数》课程的系列教材。
??? 7.理论与实际结合。在讲课中,教师注意将现实的实际问题引进课堂,培养学生对数学是怎样经过抽象、简化和假设等方法来描述问题、分析问题和解决问题的全过程有一个综合了解,并注意介绍现代科学技术,用这些新技术解决实际问题,如在教学中,我们结合线性代数教材,利用我院微机室和学校多媒体教室为学生讲解数学软件Matlab在线性代数中的应用,将例题与习题做成课件以软盘的形式发给学生,学生可以单人单机边听边练,既巩固了所学的新知识又培养了学生科学计算的能力,收到了良好的效果。
??????8考试改革。考评结合式:我们在平时给出一些大型的应用题,让学生通过查资料做出来(类似于数学建模比赛的方式),评分标准着眼于是否有新意,是否独立完成,这种方式可使学生带着问题学,学生的学习由被动变为主动,由消极听课变为积极参与,学习的兴趣浓了,听课效果也将改观,并能督促学生坐下来,深进去;更有利于培养学生用数学的方式思考问题和研究问题。到学期结束时, 再让学生做一张覆盖基本内容的综合试卷。两个成绩相加之后作为学科的总成绩,以优、良、中、合格、不合格五个等级给出。考查式:实践证明:确定某些课程为考查课对提高教学质量是很有益处的。虽然目前在线性代数课程中所采用的考查方式仍旧是考试的形式,只是称呼不同而已,但仅这一点变化,效果却大不一样了。我们发现:无论从平时作业还是最后的试卷卷面,定为考查课的学生要好于考试课的学生,学生反应说:因为是考查课,平时听课、作业都要算分,所以要认真对待,而到最后做卷子时,因很少担心不合格,答题时不紧张,故而发挥正常。这从一个侧面再一次反应了考试改革是十分必要的,更是十分迫切的。

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